熊明辉：逻辑学的演进（2）

数学转向

17世纪中叶，青年莱布尼茨有个梦想：先创造一种能够把人类思想还原为计算的普遍语言，再制造一个能执行该计算的强大机器。其构想其实是要制造出推理演算器，也就是后来的计算机，这被称为“莱布尼茨之梦”。为了追寻莱布尼茨之梦，1847年，英国数学家、逻辑学家布尔在《逻辑的数学分析》中引入了一种代数方法，现称“布尔逻辑”，它成为了数字电路设计与编程语言的基本算法，从而开启了逻辑学的第二次转向——数学转向，形成了形式逻辑的现代版——符号逻辑。

符号逻辑是现代逻辑大厦的基础，包括命题演算和谓词演算。布尔逻辑就属于一个命题演算系统，只不过现在人们所常用的命题演算系统是指希尔伯特和阿克曼在1928年给出的。1879年，德国逻辑学家弗雷格在《概念文字》中通过引入量词，将命题演算扩充成了谓词演算系统，完成了符号逻辑体系的构建，从而实现了“莱布尼茨之梦”，把逻辑学的数学转向推向了高峰，并彻底证伪了康德断言。

利用谓词逻辑，亚氏逻辑和斯多葛命题逻辑不仅能够被有机地整合在同一框架内，而且中世纪逻辑学家所关注的关系多重一般问题也能得到有效的处理。因此，亚氏三段论逻辑显得有些多余了。于是，有些现代逻辑学家提出，既然有了谓词逻辑，再讲亚氏逻辑就完全没有必要了。

数理逻辑是符号逻辑在数学中的应用，通常包括集合论、模型论、递归论和证明论，合称“四论”。随着“四论”的提出，数理逻辑成为了数学的一个分支，并在数学中确立了其重要地位，逻辑学的数学转向最终完成。1910年至1913年间，怀特海与罗素合作的《数学原理》三卷本相继出版，逻辑学家们的注意力几乎完全被引向了数学领域，数理逻辑似乎成了唯一的逻辑。

与科学转向相比，数学转向更为彻底。20世纪前半叶，“数理逻辑”几乎成了“形式逻辑”的代名词，而“形式逻辑”又成了“逻辑学”的代名词，甚至有逻辑学家就公开提出，逻辑学应直接从弗雷格开始，这一提法从根本上完全忽略了亚里士多德逻辑的存在。

实践回归

然而，20世纪40年代末、50年代初，有人开始挑战数理逻辑在逻辑学中的绝对优势地位。比如，1948年，比利时哲学家佩雷尔曼实施了一项伟大工程，他试图用符号逻辑来为价值判断提供逻辑证成，但其研究结果却是认为这不可能，但与此同时，他也发现，可以从古希腊论辩术和修辞术中找到价值判断的证成办法，进而，他提出了以论辩术为评价核心的新修辞学。1950年，美国哲学家比尔兹利出版了《实践逻辑》，试图把逻辑学研究从数学那里重新引向实践，进而开启逻辑学的实践转向，但其工作并没有受到当时逻辑家们的重视。1958年，英国哲学家图尔敏在《论证的运用》一书中提出，那些研究实践推理的逻辑学家们应当将其关注点从数学领域转向法学领域，但这一看法却被当时的主流哲学家们视为大逆不道。

直到20世纪70年代末、80年代初非形式逻辑、论证理论以及批判性思维的兴起，逻辑学的实践转向才基本实现，并且至今都仍在继续之中。实际上，这个转向并不只是与非形式逻辑学家相关，形式逻辑学家所发展的模态逻辑本身也是实践转向的一种表现。随着认知逻辑、语言逻辑、人工智能逻辑等分支学的蓬勃发展，可以说形式逻辑也实现了其实践转向。

然而，与前两次转向不同，逻辑学的实践转向并非真正转向，而是实践回归。如前所述，古希腊逻辑的实践取向非常明显，而且中国古代逻辑和古印度佛教逻辑也历来都彰显着其实践取向。可以说，从古希腊的论辩逻辑到形式逻辑的演进，是一个抛弃语用要素而追求普适性论证评价的发展历程，而从形式逻辑到非形式逻辑的演进，则是在追求普适性论证评价的目标下，重新接纳和重视语用评价要素的发展过程，即是逻辑学自身的实践回归。

（作者单位：中山大学逻辑与认知研究所）