太极图的数学表达

图1 勾股定理和圆的几何图

图2

图3

图4

图5-1

图5-2

图6

图7 式（5）所表达的中国太极阴阳标准图（阴阳面积之和为1，阴阳反向值之和为1） 

一

人历三圣，世历三古的《周易》经传极深研几，体大思精，代表着中国古代哲学的最高智慧。孔子说：“圣人立象以尽意，设卦以尽情伪，系辞焉以尽其言。变而通之以尽利，鼓之舞之以尽神。”《易传·系辞上》解释说：“乾坤，其《易》之缊邪？乾坤成列，而《易》立乎其中矣。乾坤毁，则无以见《易》。《易》不可见，则乾坤或几乎息矣。是故形而上者谓之道，形而下者谓之器，化而裁之谓之变，推而行之谓之通，举而错之天下之民谓之事业。是故夫象，圣人有以见天下之赜，而拟诸其形容，象其物宜，是故谓之象。圣人有以见天下之动，而观其会通，以行其典礼，系辞焉以断其吉凶，是故谓之爻。极天下之赜者存乎卦，鼓天下之动者存乎辞，化而裁之存乎变，推而行之存乎通。”以乾坤立象，是《周易》会通天道与人道的基本路径，而太极图正是体现“一阴一阳”互补原理自洽性的最准确的表现形式。自宋代理学家周敦颐著《太极图说》以后，在《周易》阐释史上，太极图就具有了独特的意义。真理总是历久弥新。我们甚至可以从量子力学的创始人玻尔与太极图之间千丝万缕的联系中清晰地体味到太极图的意义。玻尔努力用太极图表达量子场的对应原理和并协原理，并把太极图刻成徽章悬挂，这至少说明太极图与玻尔的学说具有共通性。玻尔的“并协原理”强调“互斥即互补”，“对立者是相互补充的”，正是《易传·系辞上》“一阴一阳之谓道”所彰显的对立统一的原理。“对应原理”解释量子现象与经典物理之间的对应关系，如果否定这一原理与《周易》的哲学体系之间有任何联系，那就意味着否定了《周易》思想所具有的广度和深度。事实上长期以来，国内学术界一直存在否定玻尔“并协原理”与太极图之间有密切关系的观点。这种观点的存在或多或少都源于对太极图科学性认识的欠缺，从一个侧面反映出20世纪以来对中国古代文明缺乏应有的敬畏，以及对中国古代哲学思想的科学性自信之不足。