曹则贤：科学家是怎样学习和工作的（2）

第二，不盲信。当大脑接受各种信息时，我们要有一个判断，要能找出其中的问题。比如，英国的海岸线到底有多长？有说3000公里的、有说4500公里的、也有说8000公里的。我们一般人听过这个数据也就算了，但有位数学家曼德勃罗却觉得不对劲。为什么数据差异会这么大？有一天，他终于想明白了，海岸线的长度取决于尺子的长度。如果拿100米长的尺子去量某段海岸线，得出的结论是400米；如果拿1米长的尺子去量同一段海岸线，得出的结论是672米；如果拿0.1米长的尺子去量那段海岸线，得出的结论则是953米。也就是说，尺子越短，量出的海岸线长度越长。由此，曼德勃罗的思考给我们带来了一个新的几何学——分形几何。

第三，善于思考、善于行动。德国天文学家开普勒发现了行星运动的三大定律。怎么发现的？首先是观测。他观测火星运行轨道，并尝试写出它的方程，于是得出行星运动的第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。那么，这些行星运行速度怎样？第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。自此以后，开普勒认为自己窥透了宇宙的奥秘，并表示“我胜过你们人类”。

接下来介绍的这位科学家名叫托马斯·杨。他是英国人，物理学家、光的波动说的奠基人之一，同时也是一位医生、造船总监，在业余也对语言研究颇深。他编写了《大英百科全书》中“语言”词条，涉及语言约400种。可见，他作为一个业余学语言的人，竟然比英国的一些语言学家的专业程度还要高。罗塞塔石碑于1799年在埃及发现，之后辗转到了英国，现存于大英博物馆。石碑上用希腊文字、古埃及文字和当时的通俗体文字刻了同样的内容，当时无人认识，后来是托马斯·杨破解的。

我们知道，人区别于动物的一个重要特征就是靠手，人类靠手制造和使用工具，靠手征服环境，靠手改变世界。而且在这一过程中，人类对手的使用刺激了大脑发育。所以，我们一定要多动手，尤其是让孩子多动手。伽利略就特别会动手。当眼镜店的学徒工用两个眼镜片前后一放当作望远镜时，他也制作了一个望远镜，用于观测宇宙。不过，他的望远镜观察给西方文明带来了巨大的冲击。月球表面的坑与山的发现，说明月亮不是一个完美的球体，这与西方宗教的一大重要信仰，即天国里的星球是完美的球，星星的轨道是完美的圆，相抵触。观察到金星的相，说明金星不是绕地球转动的；而木星的四颗卫星的发现，更是说明木星也可以是转动的中心，这正应了哥白尼的日心说以及天上有许多太阳的学说。这就是说，地球不是宇宙的中心，太阳也不是宇宙的中心，宇宙中有许多看似是转动中心的地方。当然，今天的科学进步，很大程度也依赖于科学仪器。它是我们根据理论创造出来的，是人类手-脑-手不断交替、相互刺激的成果。

第四，会数学。优秀的科学家，一个基本特征就是会数学。在西方，数学这门学科是单算的，数学家不是科学家。但是，科学家一定要会数学。英国理论物理学家、量子力学的奠基者之一狄拉克，有句名言为“物理学定律必须具有数学美”。他建立的狄拉克方程为：

这个方程又称相对论性量子力学方程。通过这个方程，狄拉克在1930年提出，这个世界上还存在着和电子质量一样、电荷为正的粒子，称为反粒子。两年后，我们在宇宙射线和原子轰击的照片中找到了反粒子。狄拉克也因此获得了诺贝尔物理学奖。狄拉克为人冷静、话不多，文章写得特别优美。杨振宁先生曾表示，狄拉克的文章给人“秋水文章不染尘”的感受。

第五，养成随时记录的习惯。爱尔兰数学家、物理学家、力学家哈密顿，他的伟大成就之一在于认识到所谓的复数不过就是有代数结构的二元数，或者叫代数偶。复数能表示二维空间里的转动，那么是否存在一个数学对象能自然地表示三维空间里的转动呢？哈密顿一直苦苦思考三元数。有一天，他在和夫人一起沿着运河去爱尔兰皇家科学院开会的路上，灵光一现：不对，不是三元数，是四元数。然后，迅速摸起一块石头在桥侧刻下了公式：i2=j2=k2=ijk=-1，这就是四元数的三个虚部。

讲到哈密顿，给大家讲个有趣的内容。物理学文献中，科学家是什么层次，要看名字怎么用。第一层，姓氏用作名词。比如，帕斯卡、牛顿，名字成为物理单位。第二层，姓氏用作形容词。如，牛顿的形容词形式Newtonian，出现在Newtonianmechanics（牛顿力学）和Newtonian gravitation（牛顿引力）等词汇中。第三层，姓氏不仅名词，也可以用作形容词，更为重要的是姓氏的第一个字母可小写。比如，挪威数学家阿贝尔，其姓氏中第一个字母“a”可小写。第四层，姓氏用作动词。到这一层次，也就说明已经到达世界顶尖科学家的水平。哈密顿不仅把姓氏Hamilton活成了形容词Hamiltonian，出现于Hamiltonianoptics（哈密顿光学）等概念中, 而且还活成了专有名词，称为哈密顿量。

第六，留心任何奇异的事情。我们来讲一个美籍匈牙利数学家波利亚与随机行走的故事。波利亚在瑞士教书的时候，经常到附近的森林里散步。有一次，他在林中散步时碰到了助手和他的女朋友，打个招呼，就过去了。没想到，走了一会儿又遇到了，打个招呼又各走各的路。结果，没多久又遇到了。他们都觉得很尴尬，波利亚也没了兴致，回家了。之后，波利亚怎么想怎么觉得这事情不对，我明明躲着他们，怎么还是反复相遇，我的助手会不会觉得我是个变态，不行，我要证明自己的清白。怎么证明？建立数学模型。把森林看作一个围棋盘，每一个节点就是路口，完全随机行走，那么相遇的概率约为百分之二十几。也就是说，大概率会相遇。这就是波利亚定理。利用这个定理，波利亚自然而然能跟助手解释清楚误会。而这个随机行走，就是今天做量子计算常用的算法，影响非常大。

第七，勇于坚持真理。中国有句谚语叫“秀才遇见兵，有理说不清”。一个科学家要敢于跟一个将士讲理，那是真的有本事。是谁呢？德国人奥本海默，被誉为人类的“原子弹之父”，被美国任命为研制原子弹的“曼哈顿计划”的首席科学家。当时，美军一个中将命令参与“曼哈顿计划”的两千多名科学家、工程师要坚守各自岗位，不能相互交流。为什么呢？因为“曼哈顿计划”是超级机密，为免泄露，这么考虑是对的。但是，奥本海默认为不行，坚持让所有科学家、工程师开展定期交流，确保每个人对项目整体进展了如指掌。奥本海默说，一个人只有知道全部，他才是具有创造力的。

第八，善用时间。一方面是舍得花时间，就是为了所追求的事业，要舍得花时间。有个说法叫，所有的成功都需要一万小时的练习！也就是说，人们眼中的天才之所以卓越非凡，并非天资超人一等，而是付出了持续不断的努力。一万小时的锤炼是任何人从平凡变成世界级大师的必要条件。另一方面是吝啬时间，就是不为不值得的事情花费时间。德国数学家狄利克雷，他吝啬时间可以到什么程度。当年，他的夫人刚生下孩子，便让他写信给岳父母报个喜。结果，他只在信上写了2+1=3。

第九，深度学习。我们小时候都蹦过台阶，假设台阶是1米高，如果你蹦的高度超过1米，就会落在上一个台阶；如果蹦的高度不够1米，0.99米，就会落在原来的位置。可见，要想登上台阶，就得蹦到一定高度，否则你的高度永远是0。进一步说，我们学习一个知识或一项技能时，一定要努力达到某个阶段，这样才算真正学会了。

第十，学会睡觉。法国数学物理学家庞加莱，被誉为人类最后一个什么都会的学者、一个全面型的专家。他认为，只有那些随时能睡着的人才是天才！想要有所成就，就必须要花时间，这个时间指的是有效工作时间。我们每人每天的时间是24小时，你要想比别人更成功，除了聪明、努力外，还要有更多的有效时间。那么，有效时间从哪来？就是一天24小时减去高质量睡眠的时间。高质量睡眠，不是简单的一句休息，对小孩来说它是成长，对成年人来说它是修复。所以，我们一定要学会睡觉，尤其是让孩子睡足觉。

三、“学霸”是什么样

什么样的孩子可以称为“学霸”？“学霸”一般心思沉静、善于思考。乌克兰裔美国人、著名科学家伽莫夫，在十七八岁参观英国剑桥大学时，英国物理学家卢瑟福给他介绍自己的研究成果，如发现α粒子、β粒子、γ粒子，β粒子来自于原子核里的电子，有巨大能量。但不久，他就发现伽莫夫走神了，就问伽莫夫，你想什么呢？伽莫夫说，您刚才说β粒子来自于原子核里的电子，有巨大能量，那是不是意味着，如果有能力加快电子的速度，这个电子就能重新进到原子核里。这把卢瑟福弄懵了。据说，他当天下午就召集实验室的所有人开始研发加速器加速电子。从此，我们有了高能物理，有了加速器物理。

再看，生于1903年的冯·诺依曼是美籍匈牙利裔数学家、计算机科学家、物理学家，在1930年发表了经典著作《量子力学的数学基础》，之后，在现代计算机、博弈论等领域又卓有建树，被称为“现代计算机之父”“博弈论之父”。

“学霸”一般都是早遇名师，时刻自学。澳籍华裔数学家陶哲轩，现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系。而他幼年时期的老师，你们知道是谁吗？他的老师是匈牙利数学家保罗·厄多斯。他有多厉害？全世界的数学家都愿意与他合作，而且会用与他合作的程度来显示自己的水平。正是这样一位数学家来给陶哲轩指导论文。这一年陶哲轩才10岁。此后，陶哲轩在数学界一鸣惊人，并在他31岁时获得了有“数学界的诺贝尔奖”之称的菲尔茨奖。

那么，什么样的少年可成大器？我认为，会因某个字不认识、某本书没读过、某道题不会做而坐卧不宁的孩子可成大器。同时也要清楚，要想成为科学家，那在少年时期就要受到良好的教育。比如，杨振宁先生和李政道先生，他们在小的时候都受到了非常好教育。杨振宁先生的父亲曾是清华大学数学系教授，所以他的数学功底那么好。李政道先生也是出身书香门第，17岁考入浙江大学物理系，19岁转入西南联大，之后赴美国芝加哥大学读书，在24岁时获得了博士学位。可以说，两位先生除了有天赋，他们还受到了非常好的教育。

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